私には身寄りがないのですが、亡くなった後の事務手続きや遺品の片付けを誰かにお願いすることはできますか？

そのような備えをする方法があります。生前に信頼できる人や司法書士等の専門家と「死後事務委任契約」を結んでおけば、亡くなった後のさまざまな手続きを依頼することができます。

例えば、葬儀や納骨の手配、役所への届出、病院や介護施設の費用の精算、賃貸住宅の明渡し、電気・ガスなどの契約の解約、遺品の整理などです。
身寄りがない方や、親族に負担をかけたくない方に利用されています。契約内容を明確にし、後日のトラブルを防ぐため、公正証書で作成することもよく行われています。

なお、この契約は本人に十分な判断能力があることが前提となりますので、早めに検討しておくと安心です。また、財産を誰に引き継ぐかはこの契約では決められませんので、必要に応じて遺言書も作成しておくとよいでしょう。